数论杂记

记一点简单有趣的结论和证明

1.
由费马小定理知方程
$$x^{p-1}=1\pmod p $$
$1..p-1$都是它的根
于是
$$x^{p-1}-1=(x-1)(x-2)…(x-p+1)\pmod p $$
比较常数项，可以直接导出Wilson定理
$$(p-1)!=-1\pmod p$$
推论，在$1..p-1$取所有大小为k的子集和为0